带裂纹圆筒形压力容器安全度计算法

qimingxing

关键词】裂纹　圆柱体　压力容器　安全　计算方法　可靠性【论文摘要】在价值分析的基础上，结合可靠性工程，把平均安全系数与结构可靠度组合而成结构安全度，对带裂纹圆筒形压力容器安全度的计算提出了一种新算法，称为结构安全度计算法。文中引用了一个简单压力容器的安全度计算实例，并用Visual Basic进行计算，得到与其它方法计算相同结果，符合实际。这种方法既适用于断裂分析，也适用于不含裂纹的构件或结构物的设计分析，对石油工程中钻杆，抽油杆和套管的强度设计和分析均适用。

1　理论分析

1.1　计算平均安全系数
　　本文利用价值分析的概念，得到了计算平均安全系数的一种新方法。若以μr、μs分别表示平均的广义强度和应力，n表示平均安全系数，则有：

n＝μr/μs　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

根据文献得知：

                               
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　　　　　　　　　　　　　　　　(2)

由式(2)，并考虑式(1)，得：

                               
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　　　　　　　　　　　　　　　　(3)

式中：C为常数，单位为(kg/cm2)2，凭经验决定，也可由模糊综合评判法［3］或模糊物元评价理论［4］加以确定。

    1.2　确定可靠度
从文献得知，引入一个新的变量Z作为容器的安全裕量，则有：

Z＝r－s　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)

式中：r—广义强度，s—广义应力。
　　由于广义强度r和广义应力s均为独立的正态随机变量，并符合正态分布规律，所以，容器的安全裕量Z也服从正态分布规律，因而其均值μz和标准离差σz分别为：

μz＝μr－μS　　　　　　　　　　　　　　　　(5)

                               
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)

于是便得联结方程如下：

                               
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　　　　　　　　　　　　　　　(7)

其中β称为可靠性指标。由此可建立结构可靠度R的表达式，经标准化处理得：

                               
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　　　　　　　　　　　(8)

这里Φ(－β)为标准正态分析函数，可从标准正态分布表中，根据β值查出其值。

    1.3　建立结构安全度的数学式
对结构安全度，以平均安全系数n和结构可靠度组合起来表示，这是把价值分析和可靠性工程结合起来，对任一构件或结构进行综合分析，既考虑了价值因素的影响，又考虑了设计时的可靠性，总体要求容易得到满足，这种分析方法，称为价值可靠性分析。若以此计算结构或任一构件的安全度，则称为结构安全度计算法。设以Gm表示任一构件或结构物的m种安全度复合物元［4］则有：

                               
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　　　　　　　　　　　　　　(9)

式中：Mj(j＝1、2、……、m)表示第j种结构安全度；Ci(i＝1、2、…、n)表示第j种结构安全度第i项评价指标，与其相应的量值用Xji表示，其中最后一行系平均安全系数n与结构可靠度组合而成结构安全度，其数学式为：

Xjn＝Xjn(n、R)，j＝1，2，……，m　　　　　　　　　　　(10)

　　这里结构安全度最大者最为安全。在此介绍的任一构件或结构物的安全度物元，系指用有序三元组：“安全度、指标、量值”来描述任一构件或结构物安全度的物元［4］。如果用n个指标及其相应的量值来描述任一构件或结构物m种安全度的复合元，则称为任一构件或结构物的m种安全度复合物元，记为Gm。

2　实例计算

　　现举一个简单压力容器安全度的计算为例［5］。
　　已知：圆筒形壳体的纵焊缝中有一个沿轴向的表面裂纹，深度α＝13±0.006mm，即均值μa＝1.3mm，标准离差σa＝0.002mm；壳体厚度均值和标准离差分别为μt＝2.6mm，σt＝0.043mm；容器半径均值和标准离差分别为μR＝280mm，σR＝4.7mm；工作压力均值和标准离差分别为μP＝P，σP＝0.017P；材料断裂韧性均值和标准离差分别为μkic＝199kgf/mm3／2，σkic＝6kgf/mm3／2。
　　求：试对此容器安全度加以计算
　　解：当R/t很大时，把已知数据代入下式，由文献［5］得：

                               
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　　　　　　　　　　　　(11)

　　假定C值分别取为1 202(kgf/cm2)2，1 086(kgf/cm2)2，913(kgf/cm2)2，800(kgf/cm2)2，并考虑n＝Pc/P＝90.7/P，则由式(2)、式(3)两式求出结果，列入容器安全度复合物元前三项内。这里采用了Visual Basic计算。
　　根据文献［5］所列的数据为：
　　μKI＝218P，σKI＝(19.5P2)1／2；μa＝1.14，σa≈0；
　　μR／t＝107，σR/t＝2.46等诸值。为了计算此压力容器的可靠度，将以上诸值代入联结方程式(7)中得：

β＝(199－218P)/(36＋19.5P2)1/2　　　　　　　　　　　　　　(12)

　　再把由式(11)计算出来各值分别代入上式中，则可用Visual Basic计算出相应的β值，从而由标准正态分布表中查得相容的可靠度R值，与前面的计算结果一道来建立此容器的安全度复合物元G4，即：

                               
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　　从G4中明显看出，结果与文献［5］完全相同，只是求解过程相反，这足以证实本文的正确性与可靠性，也说明结构安全度计算法，理论正确，计算可靠，概念清晰，符合实际，不失为一种新颖方法，有其实用价值。

3　结　论

　　(1)由价值可靠性分析所推出的结构安全度计算法，确是一种新的观念，以平均安全系数n与结构安全度所组合而成的任一构件或结构物的安全度复合物元，是考虑多种因素来进行综合分析；比用单一因素来判断任一构件或结构物是否安全，更为全面。
(2)在平均安全系数计算式中C值，采用模糊综合评判法［3］或模糊物元评价理论［4］，对初学者更有规律可寻。
　　(3)本法对符合正态分布的强度问题均适用，如石油工程中钻杆、抽油杆和套管的强度设计和分析、均适用。
　　(4)本方法既适用于断裂分析，也适用于不含裂纹的构件或结构物的设计分析。

选自《钻采工艺》