适应数控加工的三维曲面建模

single287

适应数控加工的三维曲面建模
本帖转自：中国知网
摘要:论述了适应数控加工B样条曲面建立的方法，指出了B样条曲面具有一、二阶连续的
            特性，可以用多个曲面片的拼接而组成任意形状的自由曲面，从而解决了数控加工中空间曲面
            建模的难题，为建立空间自由曲面提供了理论依据。
            关键词:数控加工;B样条曲线和曲面;曲面片;基底函数
        
            Establishment of Three-dimensional Curved Surface Model for NC Machining
                                      TIAN Xiang-ke, MA Bao-cong
                      (Engineering College, Linyi Normal University, Linyi 276005, China)
Abstract: A method of setting up curved surface for NC machining is discussed ,where the B-spline is employed. It is pointed
out that the curved surface composed of B-splines has first-order as well as second order continuity, so that several curved stripes
can be pieced together to make up a free curved surface in arbitrary shape. Thus, the modeling difficulty of spatial curved surface
for NC machining is overcome, and an authentic theoretical basis is provided for establishment of free spatial curved surface.
Key words: NC machining; B-spline curved line and curved surface; curved surface segment; Base function
0引言
    在实际生产中，有较多的零件轮廓是以三维坐标点
(xz,少，zi)表示的空间立体曲面，可分为能用方程式表
示的立体曲面和自由曲面(列表曲面)。自由曲面数控加
工难度较大，因为自由曲面的数据处理比较复杂，而且麻
烦，编程时要首先确定曲面的数学模型，然后才可按解析
曲面进行编程的数值计算。在曲面加工中，往往采用三坐
标以上数控加工的方法。为了满足各种工程需要，空间曲
面的建立可以采用不同方法，但大多不能只用一个数学表
达式描述，而只能用具有表达式的多个曲面片的连接来构
成所需要的曲面。曲面片进行连接时，一般要求连接处具
有C’连续的性质。为实现这一要求，相连接的曲面片不
仅应该具有公共边界曲线，而且在边界曲线上任何一点，
两个曲面片跨越边界的切线向量应该共线，两切线的长度
之比应为常数，如图I所示。
aPjo，Q品=ap o，Qom=apii，Qo=ap 1"。当满足这些
条件时，边界曲线S(l,w)上任何一点都有Qow=auaplmo
oo}=pp }}
1空间曲线的建立
    在汽车、飞机、轮船等计算机辅助设计中，有些曲线和
曲面的形状较复杂，不能用二次方程来描述。常用三次或
更高次方程来表示。用高次方程描述时，计算复杂，而且
会产生不必要的扭摆，所以常用三次方程来描述。在数值
分析理论中我们知道，通过增加节点(即次数)来提高逼近
程度是不适宜的，因而产生了分段线性插值思想。同理，
空间自由曲线完全可以用三次方程表示的多个曲线段的
结合来描述出来。
    随着数学、图形学、工程学等学科的发展，人们构造出
了等距节点的B样条曲线。B样条曲线除具有呈现曲线
的直观性和凹凸性等优点以外，还可以进行局部修改，且
曲线更逼近特征多边形。此外，曲线的阶次也与顶点数目
无关，因而更方便灵活。因此，用多条B样条曲线连接的
设计可满足工程中很多要求的曲线形状。