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带式输送机逐点法张力计算软件的开发与探讨
陈 鹏
The Development and Discussion of Belt Conveyor Tension Calculation Software with Point-By-Point Method
CHEN Peng
（中冶南方工程技术有限公司,湖北 武汉 430223）
摘 要 重点介绍了带式输送机逐点法张力计算软件的现状、开发的意义以及特点，同时也对计算的理论公式、数学模型、关键算法及编程优化进行了分析。
关键词 带式输送机； 逐点法张力法； 软件开发
1 引言
带式输送机在输送散装物料时，具有输送连续、均匀、生产率高、运行平稳可靠、运行费用低等优点，在冶金、煤炭、交通、电力、建材、化工、粮食等诸多行业具有广泛的应用。
在带式输送机的设计过程中，不可避免的要进行功率和张力计算，而且凹弧半径的大小、张紧装置的张紧力和悬垂度的校核以及各滚筒合张力的大小，都需要根据理论公式进行比较精确的计算，得出输送带的各点张力。这对于部件的合理选型以及设计优化都有十分重要的意义。然而这样的计算过程繁琐，费时费力，人工计算非常有难度。为了满足设计要求以及提高设计效率，开发带式输送机逐点张力计算软件是非常有必要的。
2 软件开发现状及国内外比较
2.1 国外发展现状
目前，美国的conveyor dynamic 公司的BELTSTAT软件和overland conveyor 公司的Belt Analyst 软件，在国外都属于比较成熟的软件，但是都不适合在中国国内应用。原因在于与设备相关的计算参数各国标准是不一样的。比如美国的托辊直径系列就跟我国的标准不一样。
2.2 国内发展现状
从目前来看，国内也有一些带式输送机的计算软件。但大多是依据TD75或DTII手册列出的简易计算法或引入系数C简化的计算方法，从理论依据、结果的准确性和适用范围上讲都具有很大的局限性。
3 软件开发的目的、意义及主要特点
3.1目的和意义
根据目前发行的手册和颁布的相关标准来看，带式输送机的功率和张力计算法包括TD75手册算法（DX型钢绳芯带式输送机手册算法和QD80轻型固定式带式输送机手册算法与TD75手册算法类似）和DTII或DTII（A）带式输送机设计选型手册算法，即采用的ISO 5048:1989 连续搬运设备－带承载托辊的带式输送机－运行功率和张力计算，也就是GB/T 17119－1997公布的算法（以下称国标算法）。
TD75手册算法因为时代的变迁，算法已显的跟不上选型的需要，已不完全适用目前国内的带式输送机行业的形势。DTII或DTII（A）带式输送机设计选型手册根据国标算法列出了各种阻力的计算公式，符合国际通用的计算理论和算法潮流。虽然该标准算法没有明确的列出带式输送机输送带各特性点之间的阻力算法公式，但是根据该标准算法列出了各种阻力的计算公式，经过简单的分解，就可以推论出特性点之间的阻力算法公式。
国标算法指出，长度大于80m的带式输送机可以采用引入系数C的算法计算圆周驱动力。为什么引入系数C呢？就是因为附加阻力FN中的缠绕阻力和轴承阻力是一个与滚筒处张力、滚筒设备本身的参数和输送带参数有关的函数，在计算时如果采用手工计算是一个非常繁琐的过程，给设计者形成一个很大的障碍。DTII手册的例题中在校核承载段下垂度需要计算承载段尾部的张力时指出忽略特种阻力而进行简化计算，更没有指出其它特性点张力的计算方法。DTII（A）手册中的例题中有了特性点张力的计算方法，对于附加阻力FN采用TD75固定式带式输送机手册的简化算法，即根据输送带在经过滚筒的包角分为45°、90°、180°三个等级，其绕过滚筒的阻力分别等于趋入点张力的0.02、0.03、0.04倍。笔者认为这两种算法对于特性点张力的算法都存在一定的问题。暂且不论C值的准确性，国标算法要求长度小于80m的带式输送机还是得采用标准列出的附加阻力的非简化计算法计算，还是得经过前面所述的非常繁琐的过程。
综上所述，可以得出以下结论：
1） 经过简单的分解，就可以推论出特性点之间的阻力算法公式。
2） 带式输送机的运行功率和张力的计算的难点在于附加阻力中的缠绕阻力和轴承阻力的计算。
开发带式输送机计算软件就是利用国标算法列出的各种阻力计算公式推演的特性点之间的阻力算法公式计算，利用现今计算机高速的计算功能和高级编程语言，用逐点法计算各特性点张力值，从而计算出圆周驱动力、运行功率以及由此计算出的各种需要的参数，达到快速而准确设计的目的。其意义在于开发了适用国内标准选型的带式输送机张力精算工具，填补了国内相关软件空白。
3.2 软件的主要特点
笔者根据国标算法，分解变通为逐点张力的算法，对头部单滚筒的带式输送机的张力计算用Visual Basic 6.0作为开发平台进行了软件开发。软件具有以下特点：
1） 阻力的理论公式采用权威的国家标准GB/T17119-1997的算法；
2） 算法采用逐点法计算，摒弃了系数C的算法。无论是短皮带和长皮带精度和可信度都有保障；
3） 输入的参数更详尽，但又具有人工智能化，输入并不复杂，数据的读取和保存更加方便、快捷。数据格式采用通用的EXCEL表格的形式，易于修改、查询和拷贝；
4） 运量的选用添加了核算的过程；
5） 输送带的选用有了张力核算的过程，使计算结果更加精确；
6） 输出的结果更加透明化，各阻力明细都罗列出来，便于计算的核对和检查；
7） 算法考虑了受料点个数及每个受料点的托辊布置数目，阻力计算更加精确；
8） 计算结果包含了凸、凹弧段半径、传动滚筒扭矩的显示，更加贴近设计的需求；
9） 计算结果包含了张力谱图的输出，让使用者更加详尽的了解所研究指标。
4 计算算法理论公式
根据国标对于阻力的算法，输送带任意两点之间阻力不外乎以下13种阻力中的一种或多种阻力之和[1]：（符号意义和单位参见GB/T 17119－1997的表1）
1) 承载分支托辊旋转阻力： FRO= fLgqRO
2) 回程分支托辊旋转阻力： F RU = fLgqRU
3) 输送带移动阻力： FB= fLgqB
4) 物料移动阻力： FG= fLgqG
5) 在加料和加速段输送物料和输送带间的惯性阻力和摩擦阻力：
FbA=Ivρ（v-v0）
6) 在加速段被输送物料和导料栏板间的摩擦阻力：
7) 输送带绕经滚筒的缠绕阻力：
如果是帆布输送带，则F1=9B（140+0.01 ）
如果是钢芯输送带，则F1=12B（200+0.01 ）
F——滚筒上输送带平均张力；
8) 滚筒轴承阻力
Ft=0.005
FT——滚筒所受合张力；
9) 前倾托辊因为前倾产生的摩擦阻力
如果是三个等长前倾上托辊时：
Fε=Cεμ0Lε（qB+qG）gcosδsinε
如果是二辊式前倾下托辊时：
Fε=μ0LεqBgcosλcosδsinε
10) 在非加速段被输送物料和导料栏板间的摩擦阻力
Fgl=
11) 清扫器和输送带间的摩擦阻力
Fs2=n3Apμ3
12) 犁式卸料器与输送带间的摩擦阻力
Fa=Bka
13) 倾斜阻力
Fst=（qB+qG）Hg
以上需要说明的是标准中的倾斜阻力公式是没有qB这一项的，因为标准是为了计算总阻力的公式，承载段的输送带倾斜阻力和回程段的倾斜阻力相互抵消，但在用逐点法计算时输送带倾斜阻力必须考虑进去。
5 单滚筒驱动带式输送机通用侧型数学模型
为了便于计算，根据常用的单传动滚筒驱动带式输送机侧型建立了一个通用的数学模型如下：
图1单滚筒驱动带式输送机通用侧型数学模型
在以上的通用输送机侧型中有13个特性点，以传动滚筒的奔离点作为起点，逐次计算特性点之间的阻力。第i点至第i+1点计算的阻力明细见附表。以上是通用的数学模型，也就是说，它不是每一种带式输送机都有这么多的特性点。比如，如果带式输送机采用尾部螺旋拉紧装置，那么第3到6个特性点的张力是相等的，也不计算垂直拉紧改向滚筒的缠绕阻力和轴承阻力。
6 关键算法及优化编程
逐点张力计算法虽然有了相应的理论公式，但在编程时如何实现是软件开发的关键。当某带式输送机侧型及各部件选型初步确定后，各特性点之间的张力是可以根据确定的公式进行计算的。假定各点张力值为 F（1），F（2），……，F（n-1），F（n）。其中F1为传动滚筒奔离点张力值，即计算法计算的起点，而为F（n）传动滚筒趋入点张力值，即计算法计算的终点。而根据本文第4节提到的计算算法理论公式，任意两个连续的特性点张力存在固定的函数关系，那么可假定任意两个连续特性点第k-1至第k点张力之间的函数关系表示为F（k）= F（k-1）+f[(k)-(k-1)]( F（k-1）)，k=2，3，4……，n-1，n。由此根据一定的F（1）可逐步推算出传动滚筒趋入点张力F（n），即：
F（2）= F（1）+f[(2)-( 1)]( F（1）)
F（3）= F（2）+f[(3)-( 2)]( F（2）)
……
F（n）= F（n-1）+f[(n)-(n-1)]( F（n-1）)
此后可根据欧拉公式F（n）≤F（1）ｅμα可得到F（1）min。以上算法如果用穷举法借助计算机计算，即令F（1）的初始值为1，步长λ为1，逐次放大计算，直到得到第一个满足约束函数-尤拉公式的目标值，即为所求的F（1）min。为节约计算机资源且快速得到目标值，软件在算法上进行了优化。
1) 初始值取满足回程段最小垂度的张力，减少了计算量；
2) 采用可变步长黄金分割法优化算法。假定满足回程段最小垂度的张力为x(1)，当验证不满足欧拉公式时，则x(2) = [x(1)+1/0.618]作为第1次验证的所求最小张力值，如再不满足，则验证x(3) = [x(2)+1/0.6182]，如此类推，直到第k-1次计算验证x(k) =[x(k-1)+1/0.618k-1]满足为止。此时假定：
y(1)= [x(k-1)+1/0.618k-1]
y(2)= [x(k)+1/0.618k]
可以断定目标值即所求的最小张力值就在y(1)和y(2)之间。在此之后以y(1)作为起点，以λ=[y(2)-y(1)]X0.618作为步长，验证y(1)+ λ。如果满足验证条件，则可判定目标值在y(1) 和 y(1)+ λ之间，；如果不满足验证条件，则可判定目标值在y(1)+ λ和y(2)之间；此时均以目标值所在区间的前一点作为新的y(1)，以后一点作为新y(2)，同样以λ=[y(2)-y(1)]X0.618作为步长进行搜索，直到找到目标值为止。通过以上方法可以用较少的计算，快速的搜索到满足条件的最小张力值。
7 结语
在进行带式输送机的设计时，采用逐点法张力计算输送带各点张力有足够的理论依据和标准作为支撑，对于部件的合理选型以及设计优化是非常必要的。同时，在计算机高速发展的当今，逐点法张力计算可以用软件编程的方法把重复繁琐的计算工作交给计算机完成，把不可能变为可能。
参考文献
[1] 北京起重运输机械研究所 等。DTII(A)型带式输送机设计手册，北京：冶金工业出版社，2003 |
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