输送带应力波传播速度

大东

输送带应力波传播速度 刘英林　王彦凤 　　摘　要　着重研究大型带式输送机主要动态参数——输送带应力波的传播速度。引入折算弹性模量的概念，将输送带的垂度考虑在其中，推导出了应力波传播速度。 　　关键词　输送带；弹性模量；应力波；传播速度 　　中图分类号　TD401　　　文献标识码　A The Spreading Velocity of Stress Wave of Conveying Belt Liu Yinglin (College of Mechanical Engineering of TUT) Wang Yanfeng 　(Hebei College of Technology Engineering) 　　Abstract The major dynamic parameters of conveying belt the spreading velocity of stress wave were emphatically studied.Based on introducing the equivalent modulus of elasticity,the spreading velocity of stress wave was deduced,in which the sag of conveying belt was considered. 　　Key words conveying belt;modulus of elasticity;stress wave;spreading velocity 0　引　言 　　近年来，长距离、大运量大型带式输送机得到了越来越广泛的应用。输送能力20 000 t/h，单机长度30.4 km,带速10 m/s，功率9 000 kW的带式输送机已经出现。 　　大型带式输送机在非稳定运行状态下(如起动或制动)，其输送带的动张力在总张力中占很大比重。输送带的静张力是个定值，因此人们只能设法降低动张力。为了降低动张力，目前世界上采用了各种软起动装置。我国在带式输送机软起动问题上，理论落后于实践。尽管软起动装置应用数量逐年增多，但理论研究不曾多见。带式输送机进行软起动的理论基础是输送带的动态理论。例如，在带式输送机设计参数一定的情况下，其起动和制动时间与输送带的最大动张力有何种关系?这就涉及到了动态理论研究。 　　对大型带式输送机进行动态研究，输送带应力波的传播速度是主要参数。应力波传播速度与输送带弹性模量有关。以往的弹性模量，是把输送带看成无垂度直线进行研究的。实际上，输送带在各托辊之间并没有张紧成直线，而是具有一定垂度的曲线，因此托辊间距内的输送带长度大于托辊间距。本文研究内容将考虑这一因素，推导出新的应力波传播速度计算式。 1　折算弹性模量 　　视输送带为线弹性体。经推导，可得出输送带的运动微分方程 (1) 式中：lg——托辊间距，m； 　　　β——输送机铺设倾角，(°); 　　　B——输送带宽度，m； 　　　E——单位宽度上输送带的(直线)弹性模量， N/m； 　　　g——重力加速度，m/s2 ； 　　　q——单位长度质量(重载段q=q1+q2，空载段q=q2)，kg/m； 　　　q1——输送带单位长度上的物料质量，kg/m； 　　　q2——单位长度输送带质量，kg/m； 　　　Sa——所考查段输送带的平均张力，N； 　　　S——输送带的张力，N； 　　　u——输送带的变形，m； 　　　x——输送带的坐标。 　　为方便起见，设想一种无垂度的输送带，其弹性模量为E′，从而把实际存在着的垂度影响隐含在弹性模量E′中，该弹性模量称为实际输送带的折算弹性模量或等价弹性模量。 　　引入折算弹性模量E′，输送带微元长度的运动方程可表示为： (2) 且有关系式　　　 (3) 因而式(1)可化为 　　即　　　 由于式(1)和式(4)等价，所以 经整理 (5) 当β→0时，cosβ≈1，此时 2　应力波的传播速度 　　输送带可视为线弹性体，应力波以弹性变形的方式沿输送带传播。应力波的传播速度是输送机动态过程的主要特征参数之一，它在很大程度上决定了输送带动张力的幅值。 　　输送带的运动可用两个偏微分方程描述，一是描述作用在输送带上的力的平衡方程，二是描述输送带应力与输送带延伸率间关系的方程。 　　任一微元段输送带δx的受力状况如图1所示，其平衡方程为 即　 Fa(x,t)+f(x)δx.(7) 式中：F(x，t)——牵引力(仅作用在与驱动滚筒直接接触的输送带横断面上)，N； 　　　Fa(x,t)——惯性力，N.

图1　任一微元段输送带δx的受力状况 　　若不考虑摩擦力，输送带的平衡方程为 (8) 　　输送带的运动还可由《数学物理方程学》中弦的振动方程给出： (9) 式中：c——应力波的传播速度，m/s. 　　由于输送带可视为线弹性体，则有S=E′Bε.由于所取微元段输送带的延伸率取决于输送带两个截面之间的位移，所以又有下面方程 (10) 　　由式(8)式(9)和式(10)联立并整理可得以下关系 E′B=qc2 ,(11) 于是　　 　　(m/s).(12) 式中：ρ(x)——x处的密度， 　　　ρ(x)=q/B，kg/m2 . 由于　 所以弹性波的传播速度为 　(m/s). 当β→0时 　(m/s) .(14) 　　当不考虑输送带的垂度影响时，E′=E，c= ，此式即为一些文献所推荐的应力波传播速度公式，只适用于弹性波沿无垂度的输送带传播或垂度影响可忽略的情况。此处推导的应力波的传播速度，反映了弹性波沿挠曲的输送带传播的情况，适用于对输送带进行动态研究。 3　计算实例 　　本文对SPJ-800型带式输送机进行了实例计算。其技术参数如下：输送长度L=300 m，输送带宽度B=0.8 m，上、下分支输送带平均张力S′=8 387 N，S″=4 000 N，输送带层数i=6，单位长度质量q1=60 kg/m，q2=13 kg/m，输送带弹性模量E=15×106 N/m，上、下托辊间距l′g=1.5 m,l″g=3 m. 　　将以上参数代入式(14)，得到： 　　上分支重载时的弹性波传播速度 c′z=233.24 (m/s)； 　　上分支空载时的弹性波传播速度 c′k=406.00 (m/s)； 　　下分支重载时的弹性波传播速度 c″z=521.79 (m/s)； 　　下分支空载时的弹性波传播速度 c″k=959.29 (m/s). 作者简介： 刘英林，男，1957年3月生，副教授，研究方向：矿山运输机械，太原，030024 作者单位：刘英林(太原理工大学机械工程学院)王彦凤(河北理工学院) 参考文献 　1　王彦凤.大型带式输送机动态研究及软起动问题：［硕士研究生论文］.太原：太原理工大学机械工程学院，1998 　2　周光泉.粘弹性理论.北京：中国科技出版社，1996.115～125 　3　ISO/DP9856输送带粘弹性模量测定方法. 　4　熊光楞.计算机仿真应用.北京：清华大学出版社，1998.95～117 (本文责任编辑：庞富祥) 收稿日期：1998-09-24

老铁

带应力波对长、大机组的运行有一定的影响。这个问题值得研究。希望对此问题有研究的蓝友发表自己的看法。

[ 本帖最后由 老铁 于 2007-4-3 14:46 编辑 ]

changxz

谢谢大东推荐的好文章。应力波沿胶带传递速度令人关注，的确国内理论研究不多，准备好好拜读。我对文章计算实例中胶带弹性模量采用常量有不同看法。对钢绳芯胶带的弹性模量可以是常量；对帆布胶带应该不是常量，胶带变形是非线性的，问题也更复杂一些。

goodzsh

谢谢大东推荐的好文章，我的学习学习。

lizj5188

真的好好谢谢大东推荐的好文章！
真的好好感谢有这么一个平台，大家交流，共同学习！
谢谢大东！！

bbzhang

内容不错,值得好好学习学习.

zotin

非常有价值的文章,学习一下

血浪

很好的学习资料,应该好好研究一下.

brucejcw

提出问题，怎么解决他呢？具体在设计时要考虑些什么呢？