一题CAD求解

jfcfree · 发表于 2009-12-13 12:46:59

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一直角三角形ABC延长CB到E使BE=CB，将CB、BE分别三等分。以D为圆心DE为半径画圆，交AB于M连CM。证明CM=2MB

huyou114 · 发表于 2009-12-13 19:19:34

这不是cad题吧

sunwf · 发表于 2009-12-14 01:44:52

略证如图所示：

落叶寒 · 发表于 2009-12-14 09:51:29

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bpcs6789 · 发表于 2009-12-14 17:26:40

学习学习，拓展思路也不错，谢谢分享。

好好学习天 · 发表于 2009-12-14 23:57:13

初中几何证明题，，，，现在忘记完了，，，哎，看了三楼的解释真是恍然大悟啊。。。人老了，，

fgq86233246 · 发表于 2009-12-15 10:44:27

本帖最后由 fgq86233246 于 2009-12-15 15:43 编辑

这是一个阿氏圆（阿波罗尼斯圆）的逆命题，阿氏圆的定义是：一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆首先为古希腊数学家阿波罗尼斯发现，就称为阿波罗尼斯圆。简称“阿氏圆”。
证明如下：令A为坐标原点，B的坐标为(b,0).则动点P(x,y)满足

　　PA/PB=k=m/n(k≠1　　而PA=根号[(x-a)^2+y^2]

　　PB=根号[x^2+y^2]

　　整理得

　　(1-k^2)(x^2+y^2)-2ax+a^2=0

　　当k不为1时,轨迹为圆的方程，它的图形是圆。
可以算出圆的直径，符合上述论断。

落叶寒 · 发表于 2009-12-15 11:38:31

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aibh · 发表于 2009-12-16 22:44:12

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