理论力学高手请进

郑理

公司做一台皮带机要用钢丝绳吊起。麻烦高手计算一下S1、S2的拉力

[ 本帖最后由 郑理 于 2009-6-26 09:09 编辑 ]

郑理

进来了说下话啊

yuan397854

搞不懂的!!

fstanxc

从LZ的图上看，有三个问题：
1/ 横杆和两根钢丝绳不是刚体（因为线度大，挠变必然明显存在），在实际安装中，钢丝绳必然存在着松与紧的问题，因此，很可能出现两种极端的情况：①全部拉力由S1承担；②全部拉力由S2承担；
2/ 重物的位置不十分明确，好象是在横杆的中央？也可能在实际安装中会有变化？
3/ 横杆的重量并未给出。

假定：
1/ 这是个实际的工程而不是数学游戏；
2/ 系统的负载在实际中不会发生太大的变化（这点很重要，因为它直接影响工程的成本）。
如果以上两点假定成立，那我建议LZ：

1/ 从极端情况出发考虑，因为这是在工程中很可能遇到的，实际的工程设计也应该以此为出发点考虑；
2/ 从你图上的负载看并不很大，因此从极端情况出发考虑并不会对工程成本造成太大影响；
3/ 必须把横杆考虑进去，23米长的横杆，要让它有一定的刚度，这横杆的规格不可能太小，它所受到的重力作用很可能比LZ标出的负载还要大（LZ标出的负载只有2940N，才约300kg）。

我简单的算了一下：
设横杆的重量为G(N)，且在长度方向上均匀，

当负载位于横杆中央时：
S1的理论最大值约为7200N+G*11.5/4.71(N)
S2的理论最大值约为7000N+G*11.5/4.84(N)

当负载位于横杆远端时：
S1的理论最大值约为14400N+G*11.5/4.71(N)
S2的理论最大值约为14000N+G*11.5/4.84(N)

以上带G的项是横杆重量对拉力的影响。
在实际安装中，由于钢丝绳的挠变（弯曲了，不是一条直线），实际最大拉力会比以上理论值略为增大。

当然：在实际安装中只要调整好钢丝绳的松紧度（大致相同），最终钢丝绳的实际拉力会比最大值小很多（约一半）。

[ 本帖最后由 fstanxc 于 2009-6-26 11:34 编辑 ]

mzh417

先把要求的力正交分解，再把力都移到一个质心处，就可以求解了。

派客

4楼担心“横杆和两根钢丝绳不是刚体（因为线度大，挠变必然明显存在），在实际安装中，钢丝绳必然存在着松与紧的问题，因此，很可能出现两种极端的情况：①全部拉力由S1承担；②全部拉力由S2承担”，实际中，上面那个支点一定是个滑轮结构的，所以，不会出现所担心的问题。

guaner

哈哈，我是力学系毕业的，这个问题还是我来解答一下吧
1. 首先这是一个超静定问题，因为未知变量有4个（S1，S2，铰座支反力Fx，Fy），平衡方程只有3个（x，y向力平衡，铰接点力矩平衡）
2. 必须找到另外的一个方程才能唯一确定各部件受力大小，这就是几何变形协调方程。依照不同的材料本构类型会有不同的表达，结果也会有差异。一般在弹性本构和小变形情况下，可以认为横梁是刚体，也可以做为长梁。
这样就有下面的方程：
S1*SIN15+S2*SIN20-G-Fy=0   （1）
S1*COS15+S2*COS20-FX=0  （2）
S1*L1+S2*L2-G*Lg＝0             （3）
其中L1，L2，Lg是S1，S2，G对支点的力臂
依照梁是刚体的假设则有
ys1*l2=ys2*l1
ys1是S1绳索接点处竖直位移，ys2类同
l1，l2是节点到支点的距离
ys1=S1*l1*sin15/E*A1
ys2=S2*l2*sin20/E*A2
如果截面、材料相同则有
S1*sin15＝S2*sin20    (4)
上述1～4式联立便可求得各件受力。
当然更精确地可以按照梁方程建立，只是比较繁琐罢了。但我认为在弹性本构和小变形情况下，上述方法已经足够精确了，或许需要计算验证。

ksk212k

都是 高手啊  学习了

jywm2008

不错，支持9楼的解答

crizero

顺路学习+受教~，当初大学理论力学没学好啊~~~

ytonglei

“实际中，上面那个支点一定是个滑轮结构的”这问题很关键，如果是那很简单，否则就用超静定问题计算，那时侯要考虑杆件的刚度和钢丝绳的材质和结构问题