链传动计算中心距ac中的Ka的计算

lidaixi

按化工社出版的设计手册里关于计算中心距ac的计算是按下式定义的:
Z1≠Z2时,ac=p(2Lp-Z1-Z2)Ka
式中P,LP,Z1,Z2均可在EXCEL里编辑公式确定出来
但对于Ka值数,用EXCEL编辑时,出现了用公式编辑后计算出来的值同查表查出来的数值不一样的情况.
Ka=1/{2πcosθ[(2(Lp-Z1)/(Z2-Z1)-1]};
invθ=π[(Lp-Z1)/(Z2-Z1)-1]

在EXCEL中编辑的公式如下:
invθ=PI()*((Lp-Z1)/(Z2-Z1)-1)
Ka=1/(2*PI()cos(invθ)*(2*(Lp-Z1)/(Z2-Z1)-1))

讨论问题如下:
一,对于invθ计算里的公式中的π,取值是3.1415926535798932圆周率,还是应取为180度.
二,对于Ka里面的公式中的π是取圆周率还是取180度;
三,对于Ka公式中的cosθ,此处θ是否就是invθ计算出来的值.
四,请帮忙列出正确的EXCEL求invθ及Ka的公式.

谢谢!!

lidaixi

为什么没有人告诉我

lidaixi

顶一下,请有心人帮忙解答一下这个问题.

lidaixi

这个贴子不能沉啊!
有空的话请网上的朋友帮忙解答一下啊

fstanxc

Invθ不是一个单纯的角，也不是普通的三角函数，它是与渐开线有关的角，表达式如下：
Invθ=tan(θ)-θ
由于我的知识有限，至今未找到计算渐开角的展开式，因此也就无法在Excel的一个单元格中用一个简单的算式进行计算。
我用的是迫近算法，算法思想如下：
1. 从90度起向下，逐个偿试θ值，这是因为tan(90°）为无穷大，而Invθ是有限的，从90度起试算必定能找到该角；
2. 设定一个允许的误差值；
3. 当计算到某个角度，它的正切值与角的差在允许的误差范围内，即为所求；
4. 为了计算简单并快速，我在算法中加入了黄金分割点（即优选法）算法；
我用Excel中的VBA写了一段小程序来计算，以下是小程序的代码：

Private Sub Go_Click()
  ' 计算Invθ的反函数
  ' Invθ=tan(θ)-θ
  Dim 目标值 As Double
  Dim 容差 As Double
  Dim 角度1 As Double
  Dim 角度2 As Double
  Dim 初角 As Double
  Dim 终角 As Double
  Dim 计算角 As Double
  Dim 初角值 As Double
  Dim 终角值 As Double
  Dim IsFinish As Boolean ' 完成或半完成标志
  Dim GolP As Double ' 黄金点
  
  
  Pi = 4 * Atn(1) ' 计算π值
  目标值 = Range("Inv")  ' 取表中的Inv单元格值，即目标值
  容差 = Range("toler")   ' 取表中的Toler单元格值，容差值
  角度1 = Pi / 2
  初角 = 角度1                ' 将初角设为90度（由于VBA自身的原因，比90度略小）
  IsFinish = False            ' 成功标志，初值为失败
  GolP = (5 ^ 0.5 - 1) / 2  ' 黄金分割点0.618
  角度2 = Atn(目标值)     
  终角 = 角度2                ' 根据正切函数的特点，角度2必定小于要找的角，初角>θ>终角一定成立

  
Do

初角值 = Tan(初角) - 初角
终角值 = Tan(终角) - 终角

If Abs(终角值 - 目标值) <= 容差 Then
' 达成目标
IsFinish = True
Exit Do
End If

If 终角值 > 目标值 Then
' 目标在终角下方
  初角 = 终角
  终角 = 终角 * (1 - GolP)
End If

If 初角值 > 目标值 And 终角值 < 目标值 Then
' 目标在两角之间
  终角 = 终角 + (初角 - 终角) * GolP
End If

If 初角值 < 目标值 Then
' 目标在初角上方
初角 = 角度1
End If

Loop While (IsFinish = False)
   
Finish:
Range("θ") = 终角  ' 在表中显示结果
End Sub

若要试用这段小程序，你先要在Excel的表中设定几个单元格名称，请参见插图
同时你要在表中插入一个按钮，按钮名称必须与程序名称相同，以激活程序运行

如有任何心得，欢迎来电邮交流，我的电邮：fstanxc@126.com
谢谢！

另：
手册中的θ值为弧度制，在VBA及Excel中三角函数的角也是弧度制的

设定Inv单元格名称 设定θ单元格名称
设定Toler单元格名称
设定Ka计算式

[ 本帖最后由 fstanxc 于 2009-5-8 00:19 编辑 ]

lidaixi

感谢!
我还以为蓝天里面的人都忙着去下图纸了.
唉!!!
总算有人给咱回答这个问题.
我编的公式总是算出来与书上的不一样,那个渐开线角度不好确定哦!

fstanxc

如果你有时间，请明天再来，我告诉你用作图的方法来求渐开角。

fstanxc

渐开角也可以用作图法来求，只是要求作图软件应是参量控制方式的如Solidworks等，若用AutoCAD则不行了。
我是用Solidworks的。图中的数值是以手册中(Lp-Z1)/(Z2-Z1)=1.112为例。
作法如下：
1/  以O点为圆心，作半径为1的圆；
2/  过O点作竖直线OA（其实未必要竖直，只是竖直好看些），OA交于圆O于E；
3/  在OA上任取圆外一点B作线段BC；
4/  从C点作线段CD，D与圆O重合；
5/  令CD相切于圆O；
6/  令CD同线于BC；
7/  连结OD作线段OD；
8/  连结ED作弧，并令弧ED同心于圆O；
9/  用标注工具以弧长标注弧ED，并令该标注为从动；
10/  标注CD，并使该值与ED的弧长标注链接使相等；
11/  标注BC，并设其值等于 Invθ ；
12/  标注角DOE，即为所求渐开角 θ ；

注意：作好图后应多次使用图形更新，可见到标注CD与ED的弧长标注越来越接近，直至相等。

[ 本帖最后由 fstanxc 于 2009-5-9 09:42 编辑 ]

lidaixi

兄弟，感谢你的支持。我也是好久没有上蓝天了。今天回来看到了你的回复。太谢谢了。